Ptolemy, Liber de Analemmate (tr. William of Moerbeke)

Vatican, BAV, Ottob. lat. 1850 · 62r

 … Loading: Vatican, BAV, Ottob. lat. 1850 · 62r …

Claudii Ptolemei Liber de analemmate incipit

⟨1⟩

Consideranti mihi, o Syre, angulorum acceptorum in locum gnomonicum quod rationale et quod non, habitum quidem virorum illorum in lineis accidit admirari etiam in hiis et valde acceptare, non coattendere autem ubique, et eam que secundum naturam in metodis consequentiam ipsarum rerum non solum clamantium, quod et naturali theorie opus est aliqua coassumptione magis mathematica et mathematice magis naturali, nullatenus exprobravimus. Non enim licitum est quod tale viro amanti addiscere pure, sed observare, ut non propter dictam cogitationem unumquemque tractatuum aliqualiter imperfectiorem accidat fieri. Que itaque certitudinaliter deprehensa sunt michi michi] seq. del. misi tibi V secundum expositum locum, misi tibi consideraturo summatim, si quid tibi videmur ad intellectum coauxisse et ad rationabilitatem suppositionum et ad promptitudinem usus eius qui per ⟨…⟩. ⟨…⟩] ἀναλήμματος i. m. V

⟨2⟩

Quoniam igitur eas que secundum unamquamque molem ⟨…⟩ dimensiones consequens est determinatas esse et positione et multitudine sicut et magnitudine, declinationum autem que ad rectos angulos sole hunc habent modum, omnes enim alie et indeterminate secundum speciem et infinite secundum numerum, consequtum est tres solas esse tales secundum unamquamque molem dimensiones, quoniam et solas tres rectas ad rectos angulos invicem constitui possibile est, plures autem hiis est impossibile. Propter quod quidem et in spera sole tres diametri constituuntur constituuntur] construuntur H ad rectos angulos invicem, et maximi circuli soli tres in recto angulo faciunt declinationes ad invicem acceptorum in spera mundi, et uno quidem ipsorum intellecto secundum distinguentem quod sub terra emisperium ab eo quod super terram, vocatum autem orizontem, secundo autem penes distinguentem orientale emisperium ab occidentali, vocatum autem meridianum, reliquus et tertius erit penes separantem boreale emisperium ab eo quod ad meridiem, vocatum autem secundum verticem. Et dictarum autem diametrorum communis quidem orizontis et meridiani vocatur meridiana, communis autem sectio meridiani et eius qui secundum verticem vocatur gnomon, communis autem sectio eius qui secundum verticem et orizontis vocetur equinoctialis, quoniam et ipsius equinoctialis ad ipsos fit communis sectio. Simul translatis itaque cum Sole hiis circulis circa manentes communes sectiones ut circa axes duas quidem possibile est intelligere lationes, orizontis quidem circa equinoctialem diametrum ut ad id quod super terram et sub terra et circa meridionalem ut ad orientem et occasum, meridiani autem circa meridionalem diametrum ut ad ortus et occasus et circa diametrum gnomonis ut ad aquilonem et meridiem, eius autem qui secundum verticem circa diametrum gnomonis ut ad aquilonem et meridiem, et circa equinoctialem ut ad id quod super terram et sub terra. Sed quoniam non est possibile eundem simul duabus ferri lationibus, convenientiorem et priorem duarum dictarum assignandum unicuique, hoc est orizonti quidem eam que circa equinoctialem diametrum, ut rursum determinet positionem ad id quod sub terra et super terram, meridiano autem eam que circa meridianum, ut notet distinctionem que ad ortum et occasum, ei autem qui secundum verticem eam que circa gnomonem, ut insinuet transitum ad aquilonem et meridiem. Facit autem orizontis quidem latio circulum, quem vocamus ektimoron, id est sex partium, quia altitudinem usque ad sextam horam manifestat, latio autem meridiani circulum, quem vocamus horarium, quia longitudini que secundum unamquamque horam comprogreditur, latio autem eius qui secundum verticem circulum, /62rb/ quem vocamus katavaticum, id est descensivum, quia notificat descensionem ab altissimo ad humillimum. Rursum unusquisque dictorum circulorum in coexaltatione cum solari radio super terram facit duas declinationes, quibus datis et positio radii determinatur, quoniam una ad tale non sufficit, harum autem alteram quidem a rectis contentam, scilicet a delata et manente, hoc est a radio et a diametro, circa quam fertur, alteram autem ab ipsis planis similiter similiter] sil’r sil’r V a moto et a manente, ita ut duorum circulorum utriusque una sola declinationum data determinetur et positio radii. Et eorum quidem qui ab ab] seq. del. ex V ektimoro circulo fiunt angulorum consistentem quidem apud radium et apud diamatrum equinoctialem non videmus ab antiquis acceptum in locum gnomonicum, eum autem, qui ab ipsius declinatione ad orizontem fit, vocant ektimoron. Factorum autem a circulo horario duorum angulorum eum quidem, qui apud radium et apud diametrum equinoctialem consistit, vocant horarium, eum autem qui ab ipsius declinatione ad meridianum in plano eius qui secundum verticem. Factorum autem a circulo descensivo duorum angulorum hic quidem apud radium et apud gnomonem consistit iterum, hic autem ab ipsius declinatione ad eum qui secundum verticem; utuntur autem non hiis, sed pro angulo quidem, qui a gnomone et a radio continetur, utuntur deficiente ad unum rectum et vocant ipsum descensivum, pro angulo autem, qui ab ipsius declinatione ad eum qui secundum verticem continetur, utuntur eo, qui constituitur a declinatione ipsius ad meridianum, vocant autem et hunc antiskion, id est contraumbralem. Sextum autem angulum inserunt pro relicto eum, qui fit ab equinoctiali diametro et a communi sectione circuli horarii et equinoctialis, quem vocant, in equinoctialis plano, et quidem equinoctiali non in omni climate eandem servante positionem, aliter aliter] uncertain reading (aliter H) passus est et orizon et meridianus et qui secundum verticem.

⟨3⟩

Ut autem sub visu nobis magis cadat consequentia angulorum et quod supponitur, sit meridianus quidem circulus qui ABGD, recti autem super ipsum et orientales semicirculi orizontis quidem qui AEB, eius autem qui secundum verticem qui GED, et supposita positione radii alicuius penes Z describantur per ipsum trium circulorum orientales semicirculi circumdelati cum radio circa proprias diametros, ipsius quidem orizontis AEB facti ektimori semicirculus HZET circa diametrum que per per] apud H E et per oppositum sibi diametraliter, ipsius autem meridiani AGB facti horarii semicirculus AZKB circa diametrum que per A et B, ipsius autem GED qui secundum verticem facti descensivi semicirculus GZD circa diamatrum que per G et D. Et accipiantur differentie angulorum in periferiis propriorum circulorum subtensis unicuique propter simpliciorem ostensionem. Angulis quidem itaque, quos dicebamus constitui a radio et ab axe, periferie subtenduntur que ZE ektimori periferia et que ZA horarii et que ZG descensivi, angulis autem, qui fiunt a declinationibus planorum manentis circuli et transcidentis ipsum, subtenduntur que AH meridiani periferia continens declinationem orizontis et ektimori et que GK eius qui secundum verticem periferia continens declinationem meridiani et horarii et que EL orizontis periferia continens declinationem eius qui secundum verticem et descensivi.

⟨4⟩

Huius itaque consequentie subicientis angulosque et periferias