Geber, Liber super Almagesti

Nürnberg, Johannes Petreius, 1534 · 141

 … Loading: Nürnberg, Johannes Petreius, 1534 · 141 …

k super angulum n a k, non est consequens, et hoc est de summa eius in quo errauit, quoniam sequitur hoc, ut sit angulus e a k minor medietate recti. In mercurio non ipse est minor medietate recti, in uenere autem est maior. Fabricauit ergo hanc rem secundum hunc modum, quod est, quia ipse dixit, quod istas superfluitates comprehendunt anguli, quibus subtenduntur superfluitas inter lineas t d et k e et l r, et inter lineas t m et k n et l s, et propterea quod proportio cuiusque harum linearum ad illud quo superfluunt, est proportio una et eadem, tunc iam sequitur inde, ut sit proportio superfluitatum inter duas lineas e k, k n ad lineam e a maior proportione superfluitatum inter omnes duas lineas harum linearum comparium his duabus lineis comparibus lineae a e, et non sequitur ex hoc absolute, ut sit maior angulorum ipse angulus, cui subtenduntur illae superfluitates, cuius proportio ad lineam e a est maior proportionum, nisi ita, ut angulus a e k non sit minor angulo a d t et comparibus eius, et non est ita, imo est minor angulis comparibus ei. Verum sequitur illud per proprietatem, quando latus a k est maius latere k e, sequitur ergo ex illo, propterea quod angulus k est rectus, ut sit angulus k a e minor medietate recti, reliqui ergo anguli compares ei, scilicet angulus d a t et compares ei, sunt multum minores medietate recti. Ab hoc ergo tantum sequitur, ut sit superfluitas anguli maioris horum angulorum, scilicet superfluitas anguli e a k super angulum n a k maior superfluitatum comparium ei. Ponamus ergo ad ostendendum illud in superficie duos triangulos a k e, a t d figurae, et ponam eos utrosque communicantes in puncto a, propter occupationem formae, et abscidam lineam q k aequalem lineae k n, et lineam o t aequalem lineae t m, et continuabo q a et o a, oportet ergo ut ostendam quod angulus e a q est maior angulo d a o et comparibus eius, manifestum est ergo, quod angulus q e a est minor angulo a d o, et reliquis comparibus ei. Sit ergo angulus o d f aequalis angulo q e a et continuabo lineam o f, ergo triangulus k e a est similis triangulo t d f, ergo proportio lateris k e ad latus e a, est sicut proportio lateris t d ad latus d f. Sed proportio k e ad q e est sicut proportio t d ad o d, ergo proportio q e ad e a est sicut proportio a d ad d t, et duo anguli c et d sunt aequales, ergo duo trianguli q e a et d o f sunt similes, ergo angulus d f o est aequalis angulo q a e. Si ergo fuerit angulus e a k minor medietate recti, erit angulus a q e minor recto et medietate, ergo angulus d o f aequalis ei, et est minor recto et medietate. Verum angulus d a t est minor medietate recti, quoniam est minor angulo e a k, ergo aggregatio duorum angulorum d o f, d a f est minor duobus angulis rectis. Sit ergo aggregatio duorum angulorum d r f, d o f aequalis duobus rectis. Erit ergo circulus continens triangulum d o f transiens etiam per punctum r, erit continens figuram d o f r quadrilateram, et erit d r o aequalis angulo d f o, ergo angulus d f o aequalis angulo q a e, est maior angulo d a o. Et similiter sequitur contrarium illius, quando est unusquisque angulorum e a k et d a t, et compares amborum maior medietate recti, et similiter anguli, ex quibus diminutus est angulus a n k figurae primae, et compares eorum. Sequitur enim ex illo, ut sit angulus e a q, et est ille, cui subtenditur superfluitas, cuius proportio est ad lineam e a, est maior proportionibus minor ed. angulo d a o. In mercurio uero angulus e a k, et est maior angulorum diuersitatis, est minor medietate recti, sequitur ergo in ipso, ut sit maior superfluitatum apud punctum e, scilicet superfluitas anguli e a k super angulum n a k. In uenere autem unusquisque duorum angulorum e a k et n a k est maior medietate recti, propter illud ergo non est maior superfluitatum apud punctum e, quoniam si angulus d a t est maior medietate recti, tunc angulus d a o est maior angulo e a q, et illud est quod uoluimus declarare, et forma eius est, super quam est q. Et postquam declaratae sunt ei res istae, incepit declarare quantitates anguli reflexionis duorum orbium reuolutionis harum duarum stellarum, quod est, quia iam inuenit per considerationem, quod unaquaeque harum duarum stellarum, quando est in maiori longitudine sua a sole, est tunc decliuior ad se