Geber, Liber super Almagesti

Nürnberg, Johannes Petreius, 1534 · 19

 … Loading: Nürnberg, Johannes Petreius, 1534 · 19 …

in circulo. Corda quidem duarum partium declaratur propter compositionem cordae partis et semis, et cordae medietatis partis, et corda duarum partium et semis declarabitur propter cordam trium partium et cordam medietatis partis, et similiter reliquae cordae, et sunt eius declaratio.

⟨I.24⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XXIIII.

ET cum hoc iam sit decdaratum, tunc incipiamus ostendere semitam, qua, quod de lateribus trianguli rectilinei et angulis ipsius ignotum est, producatur propter illud quod de eis notum est, ne fiat sermo in intentione multotiens. Dico ergo, quando in triangulo a b g rectilineo duo latera a b, b g sunt nota, et angulus b, qui contineatur ab ilis duobus notus tunc latus a g est notum, et unusquisque duorum reliquorum angulorum est notus, cuius haec est demonstratio. Protraham a puncto a perpendicularem a d super lineam b g, propterea ergo, quod angulus a b g est notus, et linea b g nota, scitur qualiter cadat perpendicularis a d, scilicet an cadat in eo, quod est inter duo puncta b et g, aut extra ab eis utrisque, et quoniam angulus d est rectus, est linea a b diameter circuli, qui continet triangulum a b d, et quoniam angulus b est notus, erit arcus illius circuli, qui est super lineam a d notus, corda ergo eius, quae est linea a d, est nota per quantitatem qua diameter circuli est nota. quare remanet linea b d nota, iam fuit linea b g nota per quantitatem, qua unaquaeque duarum linearum a b, b d est nota, Quare fit propter illud linea d g nota per illam quantitatem, et iam fuit ostensum, quod linea a d est nota, ergo oportet ut sit linea a g nota, ergo per quantitatem qua latus a g est 120. est perpendicularis a d nota, ergo arcus qui est super eam circuli continentis triangulum est notus, ergo angulus a g d est notus, et iam fuit angulus a b g notus, quare remanet angulus b a g notus, ergo triangulus a b g est notorum laterum et angulorum, completa est declaratio eius.

⟨I.25⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XXV.

ET si fuerint duo latera eius nota, duo latera a b et a g, et angulus eius notus angulus b, et est ille cui subtenditur unum duorum laterum notorum, tunc indigebit hoc problema conditione una, et tunc deligabitur, et est ut sciamus, angulus eius g, et est ille, cui subtenditur latus secundum duorum notorum, an sit expansus aut acutus. Nam si protrahatur perpendicularis a d, scietur per illud an cadat intra triangulum aut extra ipsum, et declarabitur sicut praemissum est, quod unumquodque duorum laterum a d et b d est notum per quantitatem qua linea a b est nota, et linea a g est nota per illam quantitatem, qua remanet linea d g nota per eam. Et est arcus, qui est super latus a d circuli, qui continet triangulum a g d notus, ergo angulus a g d est notus, et propterea, quod unaquaeque duarum linearum b d et g d iam prouenerunt notae, et propter illud linea b g nota, triangulus ergo a b g est laterum notorum et angulorum, et illud est cuius uoluimus declarationem.

⟨I.26⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XXVI.

ET si illud quod de triangulo notum est, est latera eius tertia, et illud cuius scientia queritur, est sinus angulorum eius, tunc protraham perpendicularem a d, tunc si fuerint duo latera a b a g aequalia, erunt duae lineae b d et g d aequales, quare unaquaeque earum erit nota. Et si fuerint duo latera a b a g diuersa, tunc sit eorum breuius linea a b, erit ergo superfluitas, quae est inter duo quadrata a b, a g nota, et est superfluitas, quae est inter duo quadrata b d, g d, quapropter diuidam superfluitatem illam per lineam b g, et accipiam superfluitatem quae est inter ilud quod exiuit, et inter lineam b g, et accipiemus medietatem illius superfluitatis, quaecunque sit erit linea b d. Multiplicabo ergo eam in seipsam, et proijciam quadratum eius ex quadrato a b, quare remanebit quadratum perpendicularis a d, erit ergo perpendicularis a d nota per quantitatem qua lineae a g et a b sunt notae, quapropter erit linea g d nota, ergo arcus qui est super perpendicularem a d circuli continentis triangulum a d g est notus, ergo triangulus g est notus. quare erit angulus b notus, quod si illud quod egreditur de diuisione superfluitatis, quae est inter quadrata duorum laterum a g et a b per latus b g, fuerit maius latere b g, erit quantitas quae egredit ab angulo b